تعیین حجم نمونه آماری(اندازه نمونه)

حجم نمونه آماری چیست؟

به منظور گرداوری داده های مورد نیاز درباره افراد جامعه می‌توان یکی از روش‌های زیر را بکار برد:

1) گرداوری داده‌ها از طریق شمارش کامل افراد (سرشماری)

2) گرداوری داده‌ها از طریق نمونه گیری

در گردآوری داده‌ها به طریق شمارش کامل، از هر یک از افراد جامعه داده های مورد نظر گرداوری می‌شود. هزینه، نیروی انسانی و مدت زمانی که برای انجام دادن شمارش کامل جهت گرداوری داده‌ها مصرف می‌شود به میزانی است که معمولاً اجرای آن توجیه نمی‌شود.

طریقه دیگری که برای گرداوری داده‌ها وجود دارد، انتخاب نمونه ای از افراد جامعه و جمع آوری داده های مورد نیاز از آن‌ها است. شک نیست که در این شیوه با توجه به اینکه داده‌ها از همه افراد جامعه گرداوری نمی‌شود، ممکن است در نتیجه نهایی اشتباه رخ دهد.

از این رو در نمونه گیری با دو سؤال مواجه هستیم:

1) اشتباه مجاز چقدر هست؟

2) مناسب‌ترین روش انتخاب نمونه چه باید باشد؟

در پژوهش‌های علوم رفتاری، نمونه گیری در مقایسه با شمارش کامل از چند جنبه برتری دارد. از جمله این جنبه‌ها می‌توان موارد زیر را بر شمرد:

1) با صرفه بودن

2) سرعت عمل و کوتاه بودن زمان مورد نیاز

3) کیفیت داده‌ها از طریق دقت بیشتر در گرداوری و استخراج آن‌ها

به طور کلی، از نظر تحلیل آماری، حتی اگر داده‌ها از طریق شمارش کامل گرداوری شده باشد، می‌توانیم افراد مورد مشاهده را به عنوان نمونه ای از جامعه منظور نماییم. این حالت مواردی رخ می‌دهد که تعداد افراد جامعه مورد مطالعه چندان زیاد نبوده و نمونه گیری ضرورت نداشته باشد.

برای تعیین تعداد نمونه مورد نیاز جهت برآورد پارامتر مورد نظر(برای مثال میانگین) باید اشتباه مجاز در برآورد پارامتر را در نظر گرفت. مقدار اشتباه مجاز(e) معمولاً به صورت تفاوت میان پارامتر و برآورد آن بیان می‌شود که از طریق رابطه زیر محاسبه می‌شود:

از آنجا که مقدار اشتباه نمونه گیری در نمونه های مختلف متفاوت است، می‌توان با نمونه گیری احتمالی و تعیین فاصله اطمینان میانگین، احتمال وقوع اشتباه را در سطح مورد نظر محاسبه کرد. معمولاً سطح اطمینان (ضریب اطمینان) 95 یا 99 درصد اختیار می‌شود.

به طور کلی فرمول‌های اندازه نمونه به مقیاس‌های اندازه گیری مربوطند که آن‌ها را بر حسب کمی و کیفی تقسیم و به کمک تخمین میانگین و نسبت موفقیت، فرمول های اندازه نمونه محاسبه می شود.

تعیین اندازه نمونه برای تخمین میانگین جامعه (µ)

داده‌هایی که دارای مقیاس نسبی و فاصله ای هستند از نوع داده های میانگین پذیرند. در این نوع از داده‌ها برای تعیین اندازه نمونه از تخمین فاصله میانگین استفاده می‌شود. هنگامی که نمونه گیری با جایگذاری از یک جامعه محدود و یا نمونه گیری بدون جایگذاری از یک جامعه نامحدود انجام گیرد. از رابطه زیر حجم نمونه مشخص می‌شود:

نمونه گیری از جامعه محدود

هرگاه نمونه برداری بدون جایگذاری از یک جامعه محدود انجام شود، اصطلاح جمعیت محدود مطرح می‌شود در نتیجه برای محاسبه اندازه نمونه از رابطه زیر استفاده می‌شود( N = تعداد کل جامعه):

در تمامی روابط فوق فرض نرمال بودن جامعه آماری یک فرض اساسی است؛ بنابراین حجم نمونه یا بر اساس z و یا بر اساس t بدست می‌آید. اگر می‌خواهید فرض نرمال بودن در روابط برقرار باشد بهتر است حجم نمونه کمتر 50 نباشد. در صورتی که نرمال بودن توزیع آماره میانگین و یا برخورداری آن از توزیع t استیودنت بر ما معلوم نباشد، می‌توان به کمک قضیه چی بی شف به راه حلی محافظه کارانه دست یافت:

تعیین اندازه نمونه برای تخمین نسبت موفقیت (P)

با این فرض که نمونه گیری از جامعه به طور تصادفی صورت می‌گیرد و توزیع آماره نسبت از توزیع نرمال برخوردار باشد از روابط زیر جهت محاسبه حجم نمونه استفاده می‌شود.

نمونه گیری با جایگذاری از جامعه محدود و یا جامعه مورد نظر به حد کافی بزرگ باشد:

اگر نمونه گیری از جامعه محدود انجام گرفته باشد(N=تعداد کل جامعه):